Курсовая работа: Аберрации оптических систем

Рис. 2.1. Лучевая аберрация

Рис. 2.1. Плоскость предмета, плоскость изображения и плоскость зрачков.

????? W? ???????? ?????, ?????????? ????? ????? ????????? ?????? ? ????????? ? ??????, ??????? ????????? ??????????? ? ??????? ?? ????? . ???? ????????? ???????????, ?? W ????????? ?? ?????? S , ????? ??????? ????? ? ????? ?????????????? ??????????? , ? ???? ??? ???????? ????? ????? , S?????????? ??????? ?????? ?????? (???. 2.2).

Пусть и — точки пересечения луча с опорной сферой и волновым фронтом Wсоответственно.

Рис. 2.2.Волновая и лучевая аберрации

Оптическую длину пути Ф = можно назвать аберрацией волнового элемента в точке Qили просто волновой аберрацией и считать положительной, если и , расположены по разные стороны от Q. В обычных приборах волновые аберрации достигают 40—50 длин волн, однако в приборах, используемых для более точных исследований (например, в астрономических телескопах или микроскопах), они должны быть значительно меньше, порядка долей длины волны.

Выражения для волновой аберрации легко получить с помощью точечной характеристической функции Гамильтона системы.

Если пользоваться для обозначения оптической длины пути квадратными скобками , то

(1)

Здесь было использовано то обстоятельство, что точки и лежат на одном волновом фронте, т.е. .

Введем две прямоугольные системы координат со взаимно параллельными осями, начала которых находятся в осевых точках и плоскостей предмета и изображения, а оси Zсовпадают с осью системы. Точки в пространстве предмета будут рассматриваться в первой системе, а в пространстве изображения — во второй. Z -координаты плоскостей, в которых лежат зрачки, обозначены через и , (на рис 2.1 ) .

Согласно (1) волновая аберрация выражается через точечную характеристику V следующим образом:

(2)

где () — координаты точки , и (X,Y,Z) — координаты точки Q. Координаты (X,Y,Z) уже не являются независимыми; они связаны соотношением, учитывающим, что точка Qлежит на опорной сфере, т. е,

(3)

Здесь

(4)

— координаты точки параксиального изображения, М — гауссово поперечное увеличение и R — радиус опорной сферы Гаусса

. (5)

Величину Z в выражении (2) можно исключить с помощыо (3), в результате чего Ф стонет функцией только , , и , т. е,

Лучевые аберрации связаны с функцией аберраций Ф (, ; X, Y ) простыми соотношениями. Из (2) имеем

(6)

Если , и — углы, которые образуют луч , с осями, а (X, Y, Z) и () — координаты точек и то, на рис. 2.2, получим

(7)

где

(8)

есть расстояние от до , и — показатель преломления среды в пространстве изображения. Далее из (3) имеем

(9)

Подставляя (7) и (9) в соотношение (6), находим для компонент лучевой аберрации