Курсовая работа: Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування

g2 (X)=x1² +5x1x2+x3x2+x3² -7=0

Застосувати метод Якобі для перебування дс (х) у припустимій околиці припустимої крапки X₀ (1,1,1). Припустити, що зазначена околиця визначається умовою

5.2. Рішення задачі

Нехай Y=(X₂ ,X₃ ), Z=X₃ має:

Для того щоб одержати оцінку збільшення в припустимій околиці припустимої крапки X₀ (1,1,1), викликаного малою зміною , варто обчислити

Отже

Тому що:

Якщо задана величина зміни незалежної перемінний Х₁ , то припустимі значення і залежних перемінних Х₂ і Х₃ визначаються відповідно до формули

.

При одержуємо

Для перевірки точності отриманої вище оцінки обчислимо іншим способом:

Знайдемо (X) і (Х₀ + ).

Отримане значення не збігається з величиною обчисленої вище. Розходження між двома результатами (0,4841 і 0,4514) є наслідком лінійної апроксимації, що фігурує в задачі нелінійних функцій в околиці крапки Х₀ . Тому використану вище формулу можна застосовувати лише у випадках, коли відхилення від крапки Х₀ малі.