Курсовая работа: Анализ дискретной системы

y(12)=x(12)+x(12-1)+x(12-2)+x(12-3)+0,5*y(12-1)+0,3*y(12-2)

y(12)=0+0+1+1+0,5*15,36+0,3*15,73=14,40

При n = 13 выходной сигнал системы будет равна

y(13)=x(13)+x(13-1)+x(13-2)+x(13-3)+0,5*y(13-1)+0,3*y(13-2)

y(13)=0+0+0+1+0,5*14,40+0,3*15,36=12,81

При n = 14 выходной сигнал системы будет равна

y(14)=x(14)+x(14-1)+x(14-2)+x(14-3)+0,5*y(14-1)+0,3*y(14-2)

y(14)=0+0+0+0+0,5*12,81+0,3*14,40=10,72

При n = 15 выходной сигнал системы будет равна

y(15)=x(15)+0*x(15-1)+x(15-2)+x(15-3)+0,5*y(15-1)+0,3*y(15-2)

y(15)=0+0+0+0+0,5*10,72+0,3*12,81=9,20

Рисунок 3: выходной сигнал

Задание V . Системная функция дискретной системы

Найдем системную функцию дискретной системы .

Преобразуем разностное уравнение из области отчетов n в область некоторой комплексной переменной z по следующим правилам:

, , и т.д.

Тогда получим

y(n)=1*x(n)+1*x(n-1)+1*x(n-2)+1*x(n-3)+0,5*y(n-1)+0,3*y(n-2)

y(z)=1*x(z)+1*x(z)*z^-1 +1*x(z)*z^-2 +1*x(z)z^-3 +0,5*y(z)*z^-1 +0,3*y(z)*z^-2

Системная функция W(z ) – это отношение выходного и входного сигналов в области z , равная

.

Разделим наше выражение на X(Z)

Тогда получим:

w(z)=1+z^-1 +z^-2 +z^-3 +0,5*w(z)*z^-1 +0,3*w(z)*z^-2

отсюда получим конечное выражение