Курсовая работа: Анализ надёжности и резервирование технической системы

= p ₁ p ₂ [40+60] + p ₁ q ₂ [40+0] + q ₁ p ₂ [0+60] + q ₁ q ₂ [0+0] =

= 0, 9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =

= 0 ,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х₅ их₆ полностью идентичны элементам х₁ их₂ , то операция β₃ :

β ₃ = 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α = ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •(0,9[70]+0,1[0]) • ( 0 ,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[ min {100;70}]+ 0,81•0,1[ min {100;0}] + 0,09•0,9[ min {60;70}] + 0,09•0,1[ min {60;0}] + 0,09•0,9[ min {40;70}] + +0,09•0,1[ min {40;0}]+0,01•0,9[ min {0;70}] + 0,01•0,1[ min {0;0}]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) = 0,729•0,81[ min {70;100}]+ 0,729•0,09[ min {70;60}] + 0,729•0,09[ min {70;40}] + 0,729•0,01[ min {70;0}] + 0,081•0,81[ min {60;100}]+ 0,081•0,09[ min {60;60}] + 0,081•0,09[ min {60;40}] + 0,081•0,01[ min {60;0}]+ 0,081•0,81[ min {40;100}]+ 0,081•0,09[ min {40;60}] + 0,081•0,09[ min {40;40}] + 0,081•0,01[ min {40;0}]+ 0,109•0,81[ min {0;100}]+ 0,109•0,09[ min {0;60}] + 0,109•0,09[ min {0;40}] + 0,109•0,01[ min {0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности )

= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).

S ( Z ) =β₁ ( α х₄ ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] ) •

( 0,95[90]+ 0,05[0]) =

= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0] =

= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =

(суммируем и упорядочим вероятности по значению п ропускной способности )

= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.

Оценка расчетных состояний

Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P [ Z ≥ Z _{н k} ] . Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.

Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.

Таблица 3

Зависимость ВБР системы от нагрузки

Z н k	S ( Z ) = β1 ( α (β2 ( х1 х2 )х3 β 3 ( х5 х6 )) х4 )	P[Z≥Z н k ]
0	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]	1
30	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]	0,99411
50	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]	0,98646
70	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70]	0,97954
90	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]	0,95002
130	0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130]	0,838
150	0,56097[160]+ 0,13159[150]	0,69256
160	0,56097[160]	0,56097
180	-	0

Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки

Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.

Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P [ Z ≥ 70] = 0.97954 не соответствует заданному нормативному уровню P ^норм = 0.98 . Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных - резервных, - элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.

Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х₃ . Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема с резервированием.

Возьмём в качестве резервного rэлемент типа А(70, 0.9, 8 ), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S ( Z ) имеет вид

S ( Z ) = β₁ ( α (β₂ ( х₁ х₂ )β _r (х₃ r ) β ₃ ( х₅ х₆ )) х₄ ).

Вычислим выражения для каждого эквивалента: