Курсовая работа: Анализ системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище

Определение запасов устойчивости системы. Анализ устойчивости системы

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.

Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Определим устойчивость САР температуры в теплице. Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущем пункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическое уравнение системы:

Для анализа устойчивости воспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверяем второе условие:

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:

Все звенья разомкнутой системы устойчивы, поскольку одно звено имеет второй порядок, два звена - первый порядок и коэффициенты их характеристических уравнений положительны.

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:

, тогда

, получаем:

По этим выражениям, придавая значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы.

Таблица 2. - Результаты расчёта.

w	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,03	0,04
U (w)	4	2,13	0,69	0,15	-0,08	-0,24	-0,27
jV (w)	0	-2,17	-1,89	-1,43	-1,09	-0,68	-0,44

Определим запасы устойчивости

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины - запас устойчивости по фазе ∆φ и запас устойчивости по амплитуде ∆А. При проектировании САУ рекомендуется выбирать ∆φ≥30º и ∆А≥1. Для нашей САР температуры в теплице ∆φ=73º и ∆А=0,86, что удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Следовательно, это показывает, что наша система устойчива.

Рисунок 3. АФЧХ системы.

Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.