Курсовая работа: Анализ системы автоматического регулирования угловой скорости вращения турбины

N=length(w);

for k=1:N

M(k)=-a(7)*w(k)^6+a(6)*j*w(k)^5+a(5)*w(k)^4-a(4)*j*w(k)^3-a(3)*w(k)^2+a(2)*j*w(k)+a(1);

end

x=real(M); % действительная часть

y=imag(M); % мнимаячасть

plot(x,y); grid on;

В результате получаем график (рис. 8,а,б).

а)

б)

Рис.8. Кривая Михайлова: а) , б)

Характеристический полином имеет степень 6-го порядка, следовательно, для устойчивости данной системы необходимо, чтобы характеристический вектор описывал угол , т.е. последовательно проходил шесть квадрантов комплексной плоскости. Так как это условие выполняется, то система является устойчивой.

Критерий Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы, строим в программе MATLAB/SIMULINK с помощью инструмента LTIViewer.

Рис.9. АФЧХ (кривая Найквиста) разомкнутой системы

Так как кривая Найквиста не охватывает точку (-1;i0), то система является устойчивой.

Запасы устойчивости

Запасы устойчивости определим графически по ЛЧХ разомкнутой системы (рис.7).

Запас устойчивости по амплитуде .

По определению частота среза - это частота, при которой АФЧХ пересекает окружность единичного радиуса с центром в точке (0;i0). Но, так как кривая Найквиста расположена внутри единичной окружности (рис.9) и не пересекает её, то частота среза отсутствует. Откуда следует, что фаза может изменяться в любых пределах без риска для устойчивости системы.

Вывод: система устойчива.

4. Оценка точности САУ

Если передаточную функцию по ошибке

представить в виде степенного ряда