Курсовая работа: Аналіз теоретичної бази інтерполювання функції

Звідси

,

тобто .

Розмір визначаємо методом послідовних наближень як границю послідовності:

,

де

За початкове наближення приймаємо

. (10)

Для -го наближення маємо:

. (11)

На практиці ітераційний процес продовжують доти, поки не установляться значення, що відповідають необхідній точності, причому , де – останнє зі знайдених наближень. Знайдемо , визначаємо по формулі

,

звідки

. (12)

Ми застосували метод ітерації для розв’язку задачі оберненої інтерполяції, користуючись першою інтерполяційною формулою Ньютона. Аналогічно можна застосувати цей спосіб і до другої формули Ньютона:

.

Звідси

Позначимо – початкове наближення.

Для -го наближення маємо:

(13)

Знайдемо

,

визначимо по формулі [2,3]

.

Далі розглянемо запропоновану інтерполяційну формулу Бесселя. Вона подібна до інтерполяційної формули Стірлінга і обидві вони є похідними від першої та другої інтерполяційних формул Гаусса.

1.5 Інтерполяційна формула Бесселя

Часто використовується інтерполяційна формула Бесселя, яка служить для знаходження значення функції у міжвузловій точці. Для виведення цієї формули скористаємось другою інтерполяційною формулою Гаусса: