Курсовая работа: Биекторы в конечных группах

класс всех нильпотентных групп

является подгруппой группы

является нормальной подгруппой группы

прямое произведение подгрупп и

подгруппа Фраттини группы

фактор-группа группы по

множество всех простых делителей натурального числа

множество всех простых делителей порядка группы

коммутант группы

индекс подгруппы в группе

2. Используемые результаты

Лемма Если --- класс Шунка, то .

Лемма Пусть --- класс Шунка и --- конечная нильпотентная группа. Если --- подгруппа из , то является -проектором в тогда и только тогда, когда --- -холловская подгруппа.

Лемма Пусть --- радикальный класс и --- конечная нильпотентная группа. Если --- подгруппа из , то является -инъектором в тогда и только тогда, когда --- -холловская подгруппа.

Теорема Если --- класс Фиттинга и --- гомоморф, то .

Следствие Если и --- радикальные формации, то .