Курсовая работа: Частотний (спектральний) опис детермінованих сигналів

Отже, імпульсний сигнал – це сукупність нескінченної кількості гармонічних складових із нескінченно малими амплітудами , початковими фазами , частота яких неперервно змінюється від нуля до нескінченності, що математично можна записати так:

(33)

Розглянемо приклади визначення спектральної густини деяких поширених сигналів.

Одинокий імпульс прямокутної форми (рис. 17а), описуємо виразом:

(35)

Складові та модуля спектральної густини визначаємо на основі (27 а,б):

Отже, модуль та аргумент спектральної густини, згідно з (30), (31), описуємо виразами:

(36)

(37)

звідки бачимо, що модуль дорівнює нулеві, якщо аргумент синуса задовольняє умову:

(38)

Ця умова виконується на частотах

(39)

Значення при знаходимо з виразу:

(40)

Отже, функція змінюється залежно від знаку Оскільки модуль спектральної густини є величина додатна, то зміна знаку враховується зміною аргументу на величину . На рис. 5) зображено відповідно графіки модуля та аргументу спектральної густини прямокутного імпульсу.

Із виразів (36)–(40) випливає, що вигляд модуля спектральної густини суттєво залежить від тривалості імпульсу зі зменшенням значення при яких функція стає рівною нулеві, переміщаються по осі частот праворуч, спектральна густина стає більш „рівномірною”.

Рисунок 5 – Характеристики спектральної густини одинокого прямокутного імпульсу

Експоненційний імпульс (рис. 18) описуємо виразом:

(41)

Складові та визначаємо згідно з (27), використавши табличні значення відповідних інтегралів:

Модуль та аргумент спектральної густини описуємо виразами:

(42)

(43)