Курсовая работа: Деформация древесины в процессе сушки и первичной обработки на лесопильных предприятиях

3. под ред. В. Нуча Деревообработка. Техносфера, 2007-848с.

4. Кречетов И.В. Сушка древесины. 3-е изд. перераб. М.: Лесн. пром-сть, 1980.-432 с.

Приложение

Расчет величины прогиба доски

В данной части работы мне нужно предложить метод измерения величины прогиба пиломатериала.

a – величина прогиба пиломатериала

Рисунок 10.

Обозначим начальные условия. Пусть у нас имеется доска длинной l = 6 метров. Пусть доска изогнута вдоль пласти или вдоль кромки (как показано на рисунке 10), причем изгиб равномерный, т.е., другими словами, эта доска является дугой окружности какого либо радиуса R. Мне нужно определить величину a, которая показана на рисунке 10, причем не напрямую, а с помощью однократного измерения прогиба конкретной части доски. Переводя все выше сказанное в геометрическую форму, мы получим задачу, сходящуюся к нахождению наибольшего расстояния от хорды (в нашем случае это поверхность на которой находится доска или условная линия, соединяющая два конца доски ) до окружности ( в нашем случае это есть поверхность доски) (рисунок 11).

Рисунок 11.

На рисунке 11 дуга BD – доска длинной 6 м.

Кроме заданных условий пусть у нас имеется измерительный прибор, который измеряет величину прогиба не всей доски, а только ее части.

Рисунок 12.

На рисунке 12 этот прибор изображен виде хорды CE. Пусть длина этой хорды стандартна и равна 2 метра, а измеряется максимальное расстояние от хоры до окружности – обозначим его за X.

Итак, далее после одного измерения величины X, мы должны с помощью расчетов определить искомую величину a.

Сначала, зная длину хорды СЕ и определив X, мы можем найти радиус окружности R (рисунок 11).

Находим R по формуле

R =((CE/2)^2+X^2)/2*X = (1+ X^2) )/2*X

Теперь мы знаем радиус окружности. Нам нужно определить длину хорды BD (рисунок 11) что бы через нее, зная радиус, найти искомую величину a.Длину L хорды окружности радиусом R можно определить по величине стягиваемой ею дуги φ по формуле:

L = 2R·sin(φ/2)

φ = l / R, где l – длина дуги BD (рисунок 11).

φ =6/((1+ X^2) )/2*X)

отсюда

L = ((1+X^2)·sin(6*X/(1+X^2)))/X

Теперь, зная длину хорды BD (рисунок 11) , зная радиус R, мы можем найти искомую величину a

Запишем, как выражается радиус через эти две величины:

R =((L/2)^2+a^2)/2*a

Отсюда получаем квадратное уравнение