Курсовая работа: Диагностика газовой скважины по результатам гидродинамических исследований при установившейся фильтрации
Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерномпотоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния rданной точки от оси скважины. На рис. 2 а, бприведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом Rк , (контуром питания), на которой давление постоянно и равно рк ; на цилиндрической поверхности скважины радиусом rс (забой скважины) давление равно рс . Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рис. 2,б приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнета тельная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Во всех расчётах для плоскорадиального фильтрационного потока dS=-dr.
Рис.2 - Схема плоскорадиального потока в круговом пласте
а-общий вид, б-пласт
Радиально-сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом Rк , рис. 3.
Рис.3 - Вертикальное сечение радиально-сферического фильтрационного потока
При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния rэтой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта.
Для расчёта перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков газа можно использовать два подхода. Первый из них вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона
(1)
и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения.
1.2 Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальной фильтрации
Так как газ в скважине движется по нелинейному закону и движение его плоскорадиальное, то мы можем рассмотреть способ определения основных характеристик потока газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.
Для этого рассмотрим фильтрацию по двучленному закону:
Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид:
(2)
где β-дополнительная константа пористой среды определяемая экспериментально.
Выразим скорость фильтрации через массовый расход
(3)
где Qm - массовый расход 
, ρ-плотность газа, 2πrh-площадь скважины
и подставим в формулу (2)
(4)
Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:
(5)
Интегрируя уравнение (5) в пределах от rдо Rк , от рдо рк найдем соответственно:
(6)
Приняв в уравнении (6) 
получим:
(7)
Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределение давления: