Курсовая работа: Дослідження лінійно впорядкованого простору ординальних чисел

x}, де – деяке ординальне число: . Це замкнуті множини. Очевидно, що перетинання кінцевого числа «хвостів» є «хвостом», тобто не порожньо. Таким чином, «хвости» утворять центровану систему замкнутих множин. Тому що - граничне ординальне число, то перетинання всіх множин цього сімейства порожньо й, отже, W( ) не компактно - протиріччя. Отже, - не є граничним ординальним числом.

Достатність. Проведемо доказ по індукції:

1.W(0) = ( - очевидно к?