Курсовая работа: Дослідження властивостей лiнiйних динамічних кіл

,

або в децибелах

.

Розглянемо наше коло та визначимо його частотні характеристики і вплив на них параметрів деяких елементів кола, ґрунтуючись на комплексній частотній функції у вигляді коефіцієнта передачі напруги .

Аналогічно до попереднього пункту знаходимо із урахуванням позначень для коефіцієнта згасання та частоти резонансу:

(2.2)

Знайдемо амплітудно-частотну характеристику кола (АЧХ) як модуль комплексної частотної функції, тому (із урахуванням числових значень параметрів елементів)

(2.3)

Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) даного кола як аргумент визначеної комплексної частотної функції:

.(2.4)

Характеристику групового часу запізнення отримаємо як похідну по частоті з від’ємним знаком від фазо-частотної характеристики (2.4):

(2.5)

Графіки АЧХ та ФЧХ на рис.2.1, рис.2.2 відповідно, а характеристик групового часу запізнення на рис.2.3. Значення частотних характеристик наведені у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 Значення АЧХ, ФЧХ та характеристики групового часу запізнення для різних значень частоти.

0	0	1.571	0
1	0.667	0.653	27.775
2	0.86	0.433	16.191
3	0.929	0.311	9.016
4	0.958	0.24	5.537
5	0.972	0.195	3.697
6	0.98	0.164	2.629
7	0.985	0.141	1.959
8	0.989	0.124	1.514
9	0.991	0.11	1.204
10	0.993	0.099	0.98

Рисунок 2.1 – Амплітудно-частотна характеристика

Рисунок 2.2– Фазо-частотна характеристика

Рисунок 2.3 – Характеристика групового часу запізнення

Амплітудно-фазова характеристика (частотний годограф). Ця характеристика містить в собі АЧХ та ФЧХ. За означенням, частотний годограф – це крива, яку описує кінець вектора, довжина якого дорівнює значенню АЧХ при визначеному значенні частоти ω, а кут нахилу до осі абсцис – значенню ФЧХ при тому ж значенні частоти.

Для побудови частотного годографа скористаємось алгебраїчним представленням комплексної частотної функції:

(2.6)

де А(ω) та В(ω) – відповідно дійсна та уявна частини КЧФ. На дійсній осі відкладаються значення А(ω), а на уявній осі комплексної площини – значення В(ω) [2]. Графічне зображення КЧФ в координатах В та А на рис.2.4. Числові дані наведені у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 Дані для побудови частотного годографа.

0	0	0
1	0.53	40.51
2	0.781	36.068
3	0.884	28.408
4	0.93	22.771
5	0.954	18.819
6	0.967	15.97
7	0.976	13.842
8	0.981	12.2
9	0.985	10.9
10	0.988	9.845
	1	0

Рисунок 2.4 – Частотний годограф

Визначимо логарифмічні частотні характеристики. Для аргументу (частоти) логарифмічною одиницею виберемо декаду, а для функцій (логарифмічних характеристик) – децибел. За означенням ЛАЧХ та ХЗ визначаються відповідно як: