Курсовая работа: Дослідження властивостей лiнiйних динамічних кіл

Рисунок 3.3. Залежність АЧХ від ємності елемента С₁ .

Рисунок 3.4. Залежність ФЧХ від ємності елемента С₁ .

4. Обчислення спектру заданого сигналу та спектру реакції на цей сигнал

4.1 Розрахунок спектру сигналу по його часовому представленню

Для заданого вхідного сигналу рис. 4 виконаємо пряме перетворення Фур’є:

.

Тоді спектр вхідного сигналу визначається наступним чином:

Розкладемо одержаний вираз на дійсну та уявну частини використовуючи формулу Ейлера:

Враховуючи, що , розраховано в першому пункті. Визначимо амплітудний та фазовий спектр вхідного сигналу:

.

Значення цих функцій в залежності від частоти приведені в табл. 4.1, графіки, відповідно, на рис. 4.1 та рис. 4.2.

Таблиця 4.1

0	0	0
1	0.225	0.774
2	0.409	-0.025
3	0.518	-0.829
4	0.541	1.5
5	0.484	0.674
6	0.373	-0.171
7	0.239	-1.044
8	0.114	1.183
9	0.016	0.209
10	0.05	-0.836

4.2 Розрахунок спектру реакції

Спектр вихідного сигналу знайдемо за формулою:

де: - комплексна частотна функція заданого кола, розрахована в пункті 1. Таким чином спектр реакції:

де

– фазо-частотна характеристика (ФЧХ) даного кола як аргумент визначеної комплексної частотної функції.

Амплітудний спектр вихідного сигналу розраховуємо за формулою:

.