Курсовая работа: Двойственность в линейном программировании

значение Множитель

$G$2 Рес 1 Расход 271,6 0 $G$3 Рес 2 Расход 310 20 $G$4 Рес 3 Расход 2200 4,4

Рис. 4.1.6

Таблица «изменяемые ячейки» показывает значения переменных, которые уже имеются в таблице EXCEL. Столбец «нормируемый градиент» показывает, как влияет увеличение переменных на единицу на величину целевой функции. Таблица «ограничения» содержит важную информацию в столбце «Лагранжа множители». Эти величины в литературе имеют различные названия: объективно обусловленные оценки (О.О.О.) по Л. Канторовичу, двойственные оценки по Д. Данцигу, оптимальные цены, теневые цены и другие. В дальнейшем будем называть их наиболее распространенным именем – двойственные оценки и обозначать – v_i , где i – номер ограничения. В данном примере v ₁ = 0, v ₂ = 20,0, v ₃ = 4,4. Отчет по пределам показан на рис. 4.1.7.

Отчет по пределам

Ячейка Целевое Значение имя

$G$6 Цены ЦФ 15880

Ячейка Изменяемое Значение имя	Нижний Целевой предел результат	Нижний Целевой предел результат
$B$8 Перем Пр1 86	0 10720	86 15880
$C$8 Перем Пр2 0	0 15880	0 15880
$D$8 Перем Пр3 268	0 5160	268 15880

Рис. 4.1.7.

В этом отчете уже в третий раз дается значение целевой функции 15880, в пятый раз значение переменных (х ₁ = 86, х ₂ = 0, х ₃ = 268). Нижний предел для всех переменных = 0, так, установлены ограничения по переменным. Верхний предел равен соответственно 86, 0 и 268, так устанавливают ограничения по ресурсам. Целевой результат показывает значение целевой функции при соответствующих значениях переменных. Если х₁ = 0, то ЦФ = 10720 и т.д.

Запишем математическую модель рассмотренной задачи в общем виде:

Пусть:

В- бюджет, т.е. количество денег, которое можно израсходовать на приобретение ресурсов для производства продукции, а s_i – рыночная цена i -го ресурса. Тогда единственное ограничение по ресурсам будет выглядеть следующим образом:

.

Смысл этого ограничения - нельзя израсходовать ресурсов на сумму больше, чем В .

Здесь: - расход i -го ресурса в натуральном выражении по j -му технологическому способу;

- расход i -го ресурса в натуральном выражении по всем способам;

- суммарная цена i -го ресурса, израсходованного по всем способам;

- суммарная цена всех ресурсов по всем технологическим способам.

Решим задачу на максимум продукции с ограничением по бюджету. За основу возьмем электронную модель на рис. 4.1.3. и дополним ценами ресурсов s_i и бюджетом В (рис. 4.1.8)

Рис. 4.1.8

Дополнительные величины:

H2:H4 – цены ресурсов (задаются);

I2:I4 – издержки (вычисляются);

I2 = G2*H2;