Курсовая работа: Экономико-математические методы анализа
В данном примере наиболее тесная связь наблюдается между показателями фондоотдачи (У), идеального веса активной части фондов (Х1) и уровня загрузки производственной мощности (Х3). Парные коэффициенты корреляции соответственно составили 0,937778 и 0,92272.
Расчет парных коэффициентов корреляции выявил слабую связь фондоотдачи с электровооруженностью труда Х2 – 0,09361.
Гипотеза о наличии мультиколлинеарности отвергается, т. е. все показатели относительно независимы.
Для рассматриваемого примера вектор коэффициентов множественной детерминации равен: У = 0,9002; Х1 = 0,9043; Х2 = 0,0100; Х3 = 0,8820. Вектор интерпретируется следующим образом: изменение (вариация) функции (У) на 90,02% зависит от изменения избранных факторов-аргументов; фактора Х1 – на 90,43% от изменения функции (У) и остальных факторов и т. д.
В таблице 1.6. приведены частные коэффициенты корреляции. Они показывают связь каждой пары факторов в чистом виде при неизменном значении остальных параметров.
| Шифр показателя | У | Х1 | Х2 | Х3 |
| У Х1 Х2 Х3 | 1,0000 0,5713 0,02791 0,4148 | 1,0000 0,02994 0,4541 | 1,0000 0,03164 | 1,0000 |
|
Частные коэффициенты корреляции ниже парных. Это говорит о том, что чистое влияние факторов слабее, чем влияние оказываемое отдельными факторами во взаимодействии с остальными.
Статистическая значимость, надежность связи, выраженная частными коэффициентами корреляции, проверяется по t -критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения с табличными при заданной степени точности (Табл. 1.7.).
| Шифр показателя | У | Х1 | Х2 | Х3 |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| У Х1 Х2 Х3 | 1,0000 4,1769 0,1675 2,7359 | 1,0000 0,1797 3,0583 | 1,0000 0,1899 | 1,0000 |
Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется равной 5%, что соответствует вероятности р = 0,05. В таблице приведены критические значения t -критерия Стьюдента для вероятности р = 0,05 и 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (n –1), где n – число наблюдений.
В нашем примере при числе степеней свободы 40 – 1 = 39 табличное значение t табл. = 2,021. Расчетные значения t -критерия (первая графа таблицы) для факторов Х1 и Х3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор Х2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.
Далее на ЭВМ проводится шаговый анализ с постепенным включением в модель избранных факторов по критерию значимости. На каждом шаге рассматриваются уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии будет тем точнее, чем ниже величина стандартной ошибки (табл. 1.8.).
| № шага | Ввод переменной | Уравнение регрессии | Множественные коэффициенты | Отношение | Стандартная ошибка оценки | |
| Корреляции | Детерми- нации | |||||
| I | X1 | У = -2,481 +0,1242 Х1 | 0.9378 | 0.8797 | 277.2 | 0.0893 |
| II | X3 | У = -3,085+0,077 Х1 + + 0,0234 Х3+0,0002 Х2 | 0.9488 | 0.9001 | 166.7 | 0.0824 |
| III | X2 | У = -3,091+0,0773 Х1+ + 0,0234 Х3+0,0002 Х2 | 0.9488 | 0.9002 | 108.3 | 0.0835 |
|
Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.
Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.8. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.
Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m – 1), где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n – m ), где n – число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).
Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.
Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.
| Число степеней свободы (n – 1) | p = 0.05 | р = 0.01 | Число степеней cвободы (n – 1) | р = 0,05 | р = 0,01 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 12,69 4,302 3,183 2,777 2,571 2,447 2,368 2,307 2,263 2,227 2,200 2,179 2,161 2,145 2,131 2,119 2,110 2,100 2,093 2,086 | 63,655 9,924 5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,356 3,250 3,169 3,138 3,055 3,012 2,997 2,946 2,921 2,898 2,877 2,860 2,846 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 39 40 42 44 46 60 | 2,078 2,074 2,069 2,064 2,059 2,054 2,052 2,049 2,045 2,042 2,037 2,032 2,027 2,025 2,021 2,020 2,017 2,015 2,012 2,000 | 2,832 2,818 2,807 2,796 2,787 2,778 2,771 2,464 2,757 2,750 2,739 2,728 2,718 2,711 2,704 2,704 2,696 2,691 2,685 2,661 |
|
В случае обратной связи, т.е. при уменьшении изучаемой функции в связи с ростом фактора-аргумента, коэффициент регрессии имеет знак «минус».
Свободный член уравнения а о = -3,085 экономически не интерпретируется. Он определяет положение начальной точки линии регрессии в системе координат. Численное значение коэффициентов эластичности отражает, на сколько процентов изменится функция при изменении данного фактора на 1% (имеется в в иду относительный прирост, а не абсолютный) приведет к росту фондоотдачи на 1,65%; улучшение уровня использования мощности на 1% повысит фондоотдачу на 1,3%.
По абсолютной величине бета-коэффициентов можно судить о том, в какой последовательности находятся факторы по реальной возможности улучшения функции. Для нашего примера последовательность переменных выглядит следующим образом:
| Номер переменной | 1 | 2 | 3 |
| Бета-коэффициенты | 0,584 | 0,382 | 0,009 |
Отношение Дарбина (коэффициент Дарбина – Уотсона) равно 1,215. Значит, в рядах динамики имеется автокорреляция.
Заключительную матрицу данных полностью характеризуют соответствующие заготовки (по столбцам):
1. У – фактическое.
2. У – расчетное.
3. Отклонение (Уфакт – Урасч).
4. Доверительные интервалы (границы, выход за пределы которых имеет незначительную вероятность).
Для устранения автокорреляции модель пересчитана по приростным величинам. В результате получено следующее уравнение регрессии: У = -0,0079 + 0,0345; Х3 + 0,0475 Х1. Оно значимо: величина F-критерия равна 178,3. Коэффициент Дарбина составляет 2,48, т.е. близок к 2, что говорит об отсутствии автокорреляции. Коэффициент множественной корреляции (0,9518) выше, чем рассчитанный в первом случае. Величина коэффициента множественной детерминации также выше (0,9060). В окончательном виде уравнение регрессии интерпретируется таким образом: повышение уровня загрузки (произво?