Курсовая работа: Электрические ракетные ионные двигатели

где М и М з – масса КА и Земли соответственно; у – гравитационная постоянная.

Обозначая радиус начальной круговой орбиты через Ro , а конечной – через R , потенциальную энергию К А при переходе между этими орбитами определяем по формуле

(1.6)

Когда двигатель малой тяги работает непрерывно, происходит постоянное превращение кинетической энергии в потенциальную. Приравнивая на этом основании выражения (1.5) и (1.6), находим

(1.7)

а время перелета

(1.8)

На рис. 1.1 для сравнения показаны соответствующие зависимости для двух типов двигательных установок – с большой и малой тягой соответственно, В случае малой тяги величина М_к /М₀ оказывается в несколько раз больше, время перелета при этом, однако, значительно увеличивается. Это отличает ЭРД от других типов ракетных двигателей.

Наличие в составе электроракетной двигательной установки (ЭРДУ) кроме двигателя также и источника энергии приводит к тому, что этот тип двигательных установок характеризуется еще одной важной отличительной особенностью – существованием оптимальной скорости истечения. Покажем это.

Рис. 1.1. Зависимость относительной массы транспортного корабля

от удельного импульса при переходе на геостационарную орбиту:

1 – двигатели большой тяги; 2 – двигатели малой тяги

Начальной масса КА – на исходной орбите складывается из массы полезной нагрузки М\ , массы бортовой энергоустановки М₂ , массы рабочего вещества М₃ и массы ЭРД М₄ (ускоритель, система подачи рабочего вещества, узлы крепления и т.д.):

(1.9)

М₂ + М_ъ + М₄ .

Если тяга двигателя остается постоянной в течение всего времени перелета t , то массу рабочего тела можно определить по формуле

M ₃ = Ft / v , (1.11)

а массу ЭРД – по формуле

М₄ = аМ₃ .

Объединяя (1.9) – (1.11),

массу КА на начальной околоземной орбите определяем из выражения

Произведя дифференцирование, находим оптимальное значение скорости, соответствующее при заданной массе полезной нагрузки М\ минимальному значению стартовой массы М_о :

(1.12)

Например, при

Подводя итоги, сформулируем еще раз основные отличительные особенности ЭРД как самостоятельного класса космических двигателей: разделение источника энергии и рабочего вещества, возможность получения высоких скоростей истечения, малая величина ускорений, длительное время перелета при использовании ЭРД в качестве маршевых двигателей, оптимальная скорость истечения.

Рабочие характеристики ЭРД

Тяга двигателя в случае постоянного расхода равна