Курсовая работа: Эволюция подходов к синтезу и структурной оптимизации электронных схем
А – вектор-столбец (N1), каждый элемент которой является передачей пассивной части схемы с входа (Х0 ) ко входу активного элемента;
ВТ – матрица (NN), каждый элемент которой представляет собой передачу пассивной части схемы с выхода i-го активного элемента ко входу j-го активного элемента;
{K(p)} – диагональная матрица (NN), элементы которой являются передаточными функциями активных элементов;
N – число активных элементов схемы; t0 – передаточная функция (сквозная передача) схемы при отсутствии активных элементов.
Рис. 3. Векторный сигнальный граф многоконтурной электронной схемы
В этом случае ее передаточная функция определяется следующим соотношением:
, (16)
где Т – вектор-строка (1N), каждый элемент которого является коэффициентом передачи пассивной части схемы с выхода активного элемента к выходу схемы (y0 );
А – вектор-столбец (N1), каждый элемент которой является передачей пассивной части схемы с входа (Х0 ) ко входу активного элемента;
ВТ – матрица (NN), каждый элемент которой представляет собой передачу пассивной части схемы с выхода i-го активного элемента ко входу j-го активного элемента;
{K(p)} – диагональная матрица (NN), элементы которой являются передаточными функциями активных элементов; N – число активных элементов схемы; t0 – передаточная функция (сквозная передача) схемы при отсутствии активных элементов.
Учитывая, что любая передаточная функция может быть представлена отношением двух полиномов
, (17)
устанавливается 
однозначная связь
(18)
где 
– вектор коэффициентов передачи активных элементов; 
– векторы компонентов Т, В, А.
Таким образом, процедура проектирования сводится к анализу способов конструирования коэффициентов (18) и выбору предпочтительного варианта реализации схемы.
Важным следствием такого подхода является возможность декомпозиции задачи на ряд составляющих.
Во-первых, многообразие функциональных зависимостей компонент векторов А, Т и матрицы В от структуры и параметров пассивной части схемы позволяет осуществить поэтапный отбор желаемых способов реализации коэффициентов (18), а также независимо зафиксировать их отдельные составляющие и, следовательно, оперировать локальными частотно-зависимыми передачами. Так, представив (16) в форме Мэзона
(19)
можно перейти при синтезе схемы к выбору простейших решающих усилителей. Именно это позволило автору в 70-е гг. получить более 10-ти новых низкочувствительных принципиальных схем устройств частотной селекции.
Во-вторых, с учетом инерционных свойств активных элементов, матрица К может быть представлена в следующем виде:
, (20)
где Ki , Пi – статический коэффициент передачи и площадь усиления i-го активного элемента. Это позволяет расширить систему (17):
(21)
и, следовательно, учесть в процессе выбора предпочтительных способов конструирования коэффициентов передаточной функции влияние площади усиления активных элементов на любые параметры проектируемой системы. Указанный подход позволил обосновать двухканальные цепи, обладающие свойством взаимной компенсации влияния отдельных активных элементов на параметры звеньев второго порядка, и выявить существующие ограничения на этот уровень [10].
Однако, несмотря на возможность детализации, решение практических задач существенно осложняется большим числом изоморфных схем. Так, при синтезе низкочувствительных цепей, когда используется декомпозиция компонентов матрицы В функцией первого порядка
(22)