Курсовая работа: Эволюция подходов к синтезу и структурной оптимизации электронных схем

В основу метода положена хорошо известная в векторной алгебре теорема о подобных преобразованиях, сохраняющих неизменными характеристические числа матриц. Если некоторая матрица R неособенная, то

(28)

Следовательно,

(29)

Поэтому матрица R переводит одно состояние обобщенной структуры А, В, и Т в другое

(30)

при условии, что R и {K(p)} перестановочные:

. (31)

Таким образом, дополнительные математические ограничения связаны с решением задачи Фробениуса [7] и, как будет показано ниже, существенно ограничивают возможность метода.

Представим матрицы, входящие в (2.30), в блочном виде:

, (32)

где

К₁ (Т₁ × Т₁ )б

К₂ (Т₁ × Т₂ )б

К₃ (Т₂ × Т₁ )б

К₄ (Т₂ × Т₂ )б

Ь₁ (Т₁ × Т₁ )б

Ь₂ (Т₂ × × Т₂ )б

Т₁ +Т₂ =Тю

Тогда условие (31) приведет к четырем матричным уравнениям:

(33)

Матрицы М₁ и М₂ не имеют общих характеристических чисел, поэтому в соответствии с теоремой Фробениуса последние два уравнения имеют только тривиальное (нулевое) решение, следовательно,

. (34)

Таким образом, искомая матрица R является квазидиагональной. Учитывая, что матрицы М₁ и М₂ диагональные, можно при N ³N₁ ³ 1 получить условие диагональности R₁ и R₄ . Полученный результат позволяет сформулировать следующие важные выводы.

Во-первых, преобразования подобия в общем случае не могут обеспечить изменения структуры цепи. Действительно, как это видно из соотношений (30), диагональная структура R изменяет только численные значения компонент , , и, следовательно, не влияет на способы соединения элементов цепи.

Во-вторых, эти же преобразования не изменяют чувствительность передаточной функции к основным параметрам активных элементов.

Из (29) следует

(2.35)

(36)