Курсовая работа: Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе

При изучении темы «Квадратные уравнения» рассматриваются неполные, полные и приведенные квадратные уравнения. Для изучения данной темы были проанализированы современные школьные учебники разных авторов, таких как А.Г.Мордкович, С.М.Никольский, Ю.Н.Макарычев, М.И.Башмаков.

Анализ учебников

А.Г. Мордкович	С.М. Никольский	Ю.Н. Макарычев	М.И. Башмаков
1. - 2.Неполные квадратные уравнения	1. - 2.Неполные квадратные уравнения	1. - 2.Неполные квадратные уравнения	1.Историческая справка 2.Неполные квадратные уравнения
3.Полные квадратные уравнения	3.Полные квадратные уравнения	3.Полные квадратные уравнения	3.Полные квадратные уравнения
4.Приведенные квадратные уравнения	4.Приведенные квадратные уравнения	4.Приведенные квадратные уравнения	4.Приведенные квадратные уравнения
5.Теорема Виета	5.Теорема Виета
6.Теорема, обратная теореме Виета	6.Теорема обратная теореме Виета

Исходя из таблицы можно сделать вывод о том, что в учебниках алгебры разных авторов есть сходства и различия. Во всех современных школьных учебниках алгебры методическая линия изучения квадратных уравнений одинакова. В учебнике под ред. М.И.Башмакова дается историческая справка, а в других учебниках этого нет. В учебниках алгебры С.М.Никольского и Ю.Н.Макарычева при изучении темы «Квадратные уравнения» рассматриваются прямая и обратная теорема Виета.

Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа [4,131] обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры. В курсе математики старших классов учащиеся сталкиваются с новыми классами уравнений, систем или с углубленным изучением уже известных классов. Однако это мало влияет на уже сформированную систему знаний, умений и навыков; они дополняют ее новым фактическим содержанием.

Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы «Квадратные уравнения»:

I этап – «Решение неполных квадратных уравнений».

II этап – «Решение полных квадратных уравнений».

III этап – «Решение приведенных квадратных уравнений».

На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения. Так как сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего изобретать. Это уравнения вида: ах² = 0, ах² + с = 0, где с≠ 0, ах² + bх = 0, где b ≠ 0. Рассмотрим решение несколько таких уравнений:

1. Если ах² = 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:

1) найти х² ;

2) найти х.

Например, 5х² = 0 . Разделив обе части уравнения на 5 получается: х² = 0, откуда х = 0.

2. Если ах² + с = 0, с≠ 0 Уравнения данного вида решаются по алгоритму:

1) перенести слагаемые в правую часть;

2) найти все числа, квадраты которых равны числу с.

Например, х² - 5 = 0,Это уравнение равносильно уравнению х² = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и - . Таким образом, уравнение х² - 5 = 0 имеет два корня: x₁ = , x₂ = - и других корней не имеет.