Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа по дисциплине «Численные методы»

на тему:

«Интеграционный метод Эйлера для решения линейных систем алгебраических уравнений»

Факультет: Бизнеса

Преподаватель: Сарычева О.М.

Новосибирск, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

2.1 Общие сведения

2.2 Функциональное назначение

2.3 Логическая структура

2.4 Входные данные

2.5 Вызов и загрузка

2.6 Выходные данные

3. ОПИСАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

3.1 Для обычных линейных ОДУ

3.2 Для жестких ОДУ

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ. ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Метод Эйлера для решения линейных систем алгебраических уравнений является итерационным методом, который предполагает задание достаточно близких к искомому решению исходных данных.

В данной работе требуется проанализировать влияние шага на ошибки интегрирования и число итераций, а также сравнить решение обычных и жестких систем. Для этого необходимо составить программу на языке MatLAB, реализующую метод, и протестировать ее при различных исходных данных.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть задана система ОДУ:

Численное интегрирование этой системы заключается в определении значений x(t) на интервале времени от 0 до Т при заданных начальных условиях х(0). При этом интервал времени от 0 до Т разбивается на шаги с интервалом Dt_m =h_m =(t_{m +1} -t_m ), здесь m – номер шага, m=. Очередное значение х^{m +1} вычисляется на основании предыдущих значений х:

x^{m +1} =x^m +h_m F(x^m ,t_m )

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--