Информатика / Курсовая работа: Інтегрування Нютона-Котеса

Курсовая работа: Інтегрування Нютона-Котеса

При обчисленні визначених інтегралів слід враховувати похибку знаходження значень . Якщо ‚ наприклад‚ будуть задані з однаковою похибкою ‚ то сумарна похибка становитиме

Якщо використання формул оцінки похибки пов'язано з труднощами‚ обумовленими необхідністю знаходження похідних вищих порядків (четвертого‚ а навіть і п'ятого)‚ то можна використовувати практичний метод екстраполяції Річардсона [1].

Точність квадратурних формул з фіксованим розташуванням рівновіддалених вузлів обмежена можливостями використовуваних методів інтерполяції.

Формула Чебишева. Формула (2) може бути зведена до вигляду

(8)

шляхом заміни змінної

При виводі формули Чебишева використовуються наступні умови: коефіцієнти рівні між собою; квадратурна формула (8) є точною для всіх поліномів до степені включно. Враховуючи‚ що і при , отримаємо . Тоді формула (8) матиме вигляд

.(9)

Для знаходження необхідно розв'язати систему нелінійних рівнянь

(10)

Система рівнянь (10) має розв'язок при . Значення абсцис в формулі Чебишева наведено в таблиці 2. Обмежена точність і є принциповим недоліком формули Чебишева.