Курсовая работа: Інтегрування Нютона-Котеса
.
Для знаходження цих сталих отримуємо систему рівнянь
(11)
Ця система є нелінійною і її розв'язування звичайними методами пов'язано зі значними труднощами. Однак‚ якщо використати систему для поліномів виду
‚(12)
де 
- поліном Лежандра‚ то її можна звести до лінійної системи відносно коефіцієнтів 
із заданими точками 
.
Поліномами Лежандра називаються поліноми виду
.
Перші п'ять поліномів Лежандра мають вигляд
Оскільки степені поліномів у співвідношенні (12) не перевищують 
‚ то повинна виконуватись система (11) і формула (8):
.
Внаслідок властивості ортогональності ліва частина останньої рівності дорівнює нулю‚ тоді
‚
що завжди забезпечується при довільних значеннях 
в точках 
‚ які відповідають кореням відповідних поліномів Лежандра.
Підставивши ці значення в систему (11) і враховуючи перші n рівнянь‚ можна легко визначити коефіцієнти .
Формула (8)‚ де 
- нулі поліному Лежандра 
‚ а 
визначаються з системи (11)‚ називається формулою Гауса.
Таблиця 3. Елементи формули Гауса.
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
2 |
|
2 |
1; 2 |
|
К-во Просмотров: 865
Бесплатно скачать Курсовая работа: Інтегрування Нютона-Котеса
|
0,57735027