Курсовая работа: Использование сетей Петри в математическом моделировании
Данное условие показывает, что в каждой входной позиции перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания перехода t, удовлетворяющего условию (1), маркировку μ заменяют маркировкой μ' по следующему правилу:
(2)
По этому правилу в результате срабатывания из всех входных позиций перехода t изымается F (p,t) маркеров и в каждую выходную позицию добавляется H (t,p) маркеров. Это означает, что маркировка μ' непосредственно достижима из маркировки μ. Функционирование сети Петри - последовательная смена маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов.
Состояние сети в данный момент времени определяется ее текущей маркировкой. Важная характеристика сети Петри - граф достижимости, с помощью которого описываются возможные варианты функционирования сети. Такой граф имеет вершины, которые являются возможными маркировками. Маркировки μ и μ' соединяются в направлении t дугой, помеченной символами перехода t 
T или μt 
μ'. Маркировка μ' такая последовательность переходов: τ = t1 , t2 ,..., tk является достижимой из маркировки μ, если существует, что μt1 μ't2 ... μ tk μ.
N = (Р, Т, F, Н, μ0 ), где Р = {Р1 , Р2 , Р3 , Р4 , Р5 },
T = {t1 , t2 , t3 , t4 , t5 }, μ0 = (1, 1, 0, 0, 0).
Функции F и Н заданы матрицами
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||
| H = | t1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
| t2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| t3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| t4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| t1 | t2 | t3 | t4 | |||
| F = | P1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| P2 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| P3 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| P4 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| P5 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Фрагмент графа достижимости для сети Петри приведен на рис3.
[6]
рис. 3
§4. Построение динамической модели на основе сети Петри
1. Проверка синтаксиса функциональной модели и вывод динамической модели.
Динамическая модель строится на основании функциональной модели и синтезируется пакетом Design/IDEF автоматически во время проверки синтаксиса функциональной модели. Для того, чтобы проверка стала возможной, необходимо разрешить эмуляцию CPN-моделей. Это делается путем установки метки CPN в окне Edit-Set Options-Methodology-Simulations. После установки метки в строке меню главного окна появляется новое меню CPN.
Для проверки синтаксиса необходимо вызвать команду "Check CPN Syntax" в данном меню и в появившемся окне указать параметры проверки. По окончании проверки появляется окно с отчетом, где указываются ошибки (если есть), а на функциональной модели появляются элементы сети Петри.
2. Краткие теоретические сведения о сетях Петри.
Сети Петри являются мощным инструментом исследования моделируемых систем благодаря их возможности описания многих классов дискретных, асинхронных, параллельных, распределенных, недетерминированных систем, благодаря наглядности представления их работы, развитому математическому и программному аппарату анализа.
Она представляет собой разновидность ориентированного графа, включающего в себя вершины двух типов: позиции и переходы. Позиции символизируют состояния и обозначаются как pi, а переходы обозначают собой действия (переходы из одного состояния в другое) и обозначаются как tj. Позиции и переходы соединены направленными дугами fk, каждая из которых имеет свой вес wk. Дуги также можно разделить на два типа: дуги, направленные от позиции к переходам, (p-t) и дуги, направленные от переходов к позициям (t-p). Исходя из этого, сеть Петри может быть формально представлена как совокупность множеств:
N = (P, T, F, W),
где P = {p1, p2… pn} - множество всех позиций (n - количество позиций),
T = {t1, t2… tm} - множество переходов (m - количество переходов),
F = (Fp-t, Ft-p) - множество дуг сети:
Fp-t = (pґt), Ft-p = (tґp) - множества дуг, ведущих соответственно от переходов к по-зициям и от позиций к переходам.
W = {w1, w2… wk} - множество весов дуг (k - количество дуг).
Каждая позиция может быть маркирована, т.е. содержать некоторое число фишек. Если обозначить числа фишек, находящихся в i-й позиции pi, как mi, то маркировка всей сети: M = {m1, m2… mn}. Тогда полное определение сети Петри, включая данные о началь-ной маркировке, можно записать в виде:
PN = (N, M0), где М0 - начальная маркировка сети.
3. Отладка динамической модели.
Если в результате проверки синтаксиса функциональной модели были обнаружены ошибки, то их список будет выведен в окне отчета. В процессе устранения ошибок удобно переходить от одной ошибки к другой с помощью команды "Next Reference"/"Previous Ref-erence" меню Select. Все ошибки показываются выделением.
4. Надписывание позиций.
Для надписывания какой-либо позиции сети Петри необходимо сначала создать метку (команда Create Label), затем ее выделить и вызвать команду "Place Name" меню CPN. После этого достаточно указать надписываемый объект.
5. Надписывание переходов.