Курсовая работа: Использование современных симметрических DES и асимметрических RSA алгоритмов шифрования
(3)
, (4)
где - функция Эйлера, указывающая количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N , которые взаимно просты сN .
Условие (4) означает, что открытый ключ КA и функция Эйлера должны быть взаимно простыми.
Далее, используя расширенный алгоритм Евклида, вычисляют секретный ключ K B , такой, что
KB * К A = 1 ( mod( ) (5)
или
Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (P,Q) и может легко найти . Заметим, что K B и N должны быть взаимно простыми.
Открытый ключ К A используют для шифрования данных, а секретный ключ K B -для расшифрования.
Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару (открытый ключ КA , сообщение М ) в соответствии со следующей формулой:
(6)
Обращение функции 
, т.е. определение значения М по известным значениям С , К A и N , практически не осуществимо при N > 2512 .
Однако обратную задачу, т.е. задачу расшифрования криптограммы С , можно решить, используя пару (секретный ключ K B , криптограмма С ) по следующей формуле:
(7)
Процесс расшифрования можно записать так:
DB (ЕА (М)) = М . (8)
Подставляя в (8) значения (6) и (7), получаем:
Или
(9)
Величина играет важную роль в теореме Эйлера, которая утверждает, что если НОД (х,N)=1 , то
или в несколько более общей форме
(10)