Курсовая работа: Использование современных симметрических DES и асимметрических RSA алгоритмов шифрования

или, что то же самое, .

Именно поэтому для вычисления секретного ключа K_B используют соотношение (5).

Таким образом, если криптограмму

возвести в степень K _B , то в результате восстанавливается исходный открытый текст М , так как

Таким образом, получатель В, который создает криптосистему, защищает два параметра: секретный ключ K _B и пару чисел (P,Q) , произведение которых дает значение модуля N . С другой стороны, получатель В открывает значение модуля N и открытый ключ К _А .

Противнику известны лишь значения К _А и N . Если бы он смог разложить число N на множители Р и Q , то он узнал бы "потайной ход" - тройку чисел {Р,Q, К _A }, вычислил значение функции Эйлера

и определил значение секретного ключа K _B .

Однако, как уже отмечалось, разложение очень большого N на множители вычислительно не осуществимо (при условии, что длины выбранных Р и Q составляют не менее 100 десятичных знаков).

Алгоритм шифрования и расшифрования в криптосистеме RSA

Предположим, что пользователь А хочет передать пользователю В сообщение в зашифрованном виде, используя криптосистему RSA. В таком случае пользователь А выступает в роли отправителя сообщения, а пользователь В - в роли получателя. Как отмечалось выше, криптосистему RSA должен сформировать получатель сообщения, т.е. пользователь В . Рассмотрим последовательность действий пользователя В и пользователя А .

1. Пользователь В выбирает два произвольных больших простых числа Р и Q .

2. Пользователь В вычисляет значение модуля N=Р*Q .

3. Пользователь В вычисляет функцию Эйлера (8):

4. Выбирает случайным образом значение открытого ключа К _A с учетом выполнения условий:

5. Пользователь В вычисляет значение секретного ключа k_B , используя расширенный алгоритм Евклида при решении сравнения

6. Пользователь В пересылает пользователю А пару чисел (N, К _A ) по незащищенному каналу.

Если пользователь А хочет передать пользователю В сообщение М , он выполняет следующие шаги.

7. Пользователь А разбивает исходный открытый текст М на блоки, каждый из которых может быть представлен в виде числа

М_i =0,1,2,...,N-1 .

8. Пользователь А шифрует текст, представленный в виде последовательности чисел М , по формуле

9. Пользователь А отправляет криптограмму C₁ , С₂ , С₃ ,...,C_i , ... пользователю В .

10. Пользователь В расшифровывает принятую криптограмму C₁ , С₂ , С₃ ,...,C_i , ..., используя секретный ключ k_B , по формуле