Министерство образования РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по дисциплине "Численные методы"

Тема: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Группа:

Выполнил:

Проверила: Сарычева О.М.

Новосибирск 2011 г.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

2. Описание программного обеспечения

2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры

3. Описание тестовых задач

4. Анализ результатов

Заключение

Используемая литература

Введение

В данной курсовой работе будет рассмотрен метод продолжения решения по параметру, с помощью которого можно эффективно находить корни нелинейных САУ. В работе исследуется влияние вектора начальных приближений x ⁰ и заданной точности решения ε_gon на число итераций, время счета и сходимость метода. Так же дается описание программного обеспечения и тексты программ, использованные в данной работе для построения графиков сходимости метода для различных начальных значений вектора x⁰ , графики ошибки.

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

Метод продолжения решения по параметру является наиболее универсальным при решении нелинейных САУ. Пусть t - параметр, меняющийся от 0 до1. Введем в рассмотрение некоторую САУ

H (x, t) =0,

такую, что:

1) При t=0 система H (x, 0) =0 имеет решение x⁰ ;

2) При t=1 система H (x, 1) =0 имеет решение x^* ;

3) Вектор-функция H (x, t) непрерывна по t. Тогда меняя t от 0 до 1 и решая для каждого t_i систему H (x, t_i) =0, например, методом Ньютона, можно найти последовательно x⁰ , x¹ , x² , …, x^* .

Так как x⁰ при t=0 известно, то всегда можно найти t₁ , достаточно близкое к t₀ , при котором будут выполняться условия сходимости, например, метода Ньютона. Аналогично можно обеспечить условия сходимости метода Ньютона и для t₂ , t₃ ,…, t=1.

Вектор-функция H ( x, t) может быть выбрана различными способами. Рассмотрим три распространенных варианта:

1) H (x, t) =F (x) + (t-1) *F (x⁰ ) =0

При t=0 получаем: F (x⁰ ) - F (x⁰ ) =0, т.е. условие 1) выполнено.

При t=1 F (x^* ) - (1-1) * F (x⁰ ) =F (x^* ) =0. И, наконец, вектор-функция H (x, t) непрерывна по t.

2) H (x, t) =t*F (x).

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--