Курсовая работа: Исследование прочности на разрыв полосок ситца
Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины Х по данным выборки.
Оценка параметра зависит от наблюдаемых значений и от числа наблюдений. Для того чтобы полученную оценку можно было бы использовать на практике она должна удовлетворять следующим условиям:
1) оценка должна быть не смещённой оценкой параметра, т.е. математическое ожидание должно быть равно оцениваемому параметру. Если это условие не выполняется, то оценку называют смещённой оценкой оцениваемого параметра ;
2) оценка должна быть состоятельной оценкой оцениваемого параметра;
3) Оценка должна быть эффективной оценкой оцениваемого параметра;
Из всех различных оценок выбираем ту которая имеет наименьшую дисперсию она и называется эффективной если её дисперсия является минимальной из всех получившихся дисперсий.
Таким образом, чтобы полученная опытным путем оценка оцениваемого параметра была пригодной она должна быть несмещённой состоятельной и эффективной.
Пусть изучается дискретная генеральная совокупность объема Nколичественного признака Х.
Генеральной средней совокупностью называют среднее
 |
?????????????? ??????????? ????????.
 |
???? ?? ???????? ???????? ?1 , ?2 ,??. ?к ????? ?????????????? ??????? N1 ,N2 ??. Nk , ?? ??????? ??????????? ??????????? ?? ???????: |
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно некоторого количественного признака Х произведена выборка объема n.
 |
Выборочной средней ???????? ??????? ?????????????? ??????????? ???????? ? ?????? ???????.
| |
 | |
Если же значение признака х1 , х2 ,…. хk имеет соответственно частоты
 |
n1 ,n2 ,?. nk , ?? ?????????? ??????? ???????????? ?? ???????:
 |
| xi | 28 | 29 | 30 | 32 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| ni | 1 | 3 | 18 | 29 | 32 | 24 | 18 | 4 | 1 |
28×1+29×3+30×18+31×29+32×32+33×24+34×18+35×4+36×1
хв =
130
= 4158 = 31,98
130
Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочной средней. Вычисляется выборочная дисперсия по формуле:
 |
???? ?? ???????? ???????? ?1 , ?2…. xk ????? ?????????????? ??????? n1 ,n2…. nk , ?? ?????????? ????????? ??????????? ?? ???????: |
(28-31,98) 2 ×1+ (29-31,98) 2 ×3+ (30-31,98) 2 ×18+ (31-31,98) 2 ×29+
Dв = + (32-31,98) 2 ×32+ (33-31,98) 2 ×24+ (34-31,98) 2 ×18+ (35-31,98) 2 ×
×4+ (36-31,98) 2 ×1 =
130
= 291,972 = 2,24
130
Среднее выборочное квадратичное отклонение - это величина численно равная квадратному корню из выборочной дисперсии.
 |
__
σв = √ 2,24 = 1,5
Нормальный закон распределения случайной величины
Говорят, что случайная величина распределена по нормальному закону если плотность распределения этой случайной величины выражается формулой:
 |
