DS₁ = nC_р(Ж) lnT₂ /Т₁ , где n = m/М,

DS₁ = (1000/32)81,6*ln175/168 Дж*К^-1 = 104,10 Дж*К^-1 ,

DS₃ = (m/М)C_{р ( тв )} lnT₂ /Т₁ ,

DS₃ = (1000/32)55,6 ln168/175 Дж*К^-1 = -70,93 Дж*К^-1 .

Изменение энтропии во втором процессе рассчитывается как для обычного фазового перехода, учитывая, что теплота при кристаллизации выделяется:

DS₂ = D_кр Н/Т_кр ,

DS₂ = -(1000/32)3160/175 Дж*К^-1 = -564,29 Дж*К^-1 .

Общее изменение энтропии равно сумме по этим трем процессам:

DS= DS₁ +DS₂ + DS₃ , DS= (104,10 - 564,29 – 70,93) Дж*К^-1 =

= -531,12 Дж*К^-1 .

Ответ: -531,12 Дж*К^-1 .

Пример 3-4

Рассчитайте изменение энтропии при смешении моля водорода с 1 мольазота при давлении 1,013*10⁵ Па и постоянной температуре.

Решение:

При смешении газы будут диффундировать друг в друга. При данных условиях газы можно принять за идеальные. Поэтому общее изменение энтропии при смешении газов будет равно сумме изменений энтропий каждого газа при его расширении до объема смеси. Т.к. процесс изотермический, то для каждого газа:

DS= nR*lnV₂ /V₁ . V = nRT/р, V_{H 2} = V_{N 2} Þ

DS_{N 2} = DS_{H 2} = nR*ln2 = 1*8,314*ln2 Дж/К= 5,763 Дж/К

DS = DS_{H 2} + S_{N 2} , DS = (5,763 + 5,763) Дж/К = 11,526 Дж/К.

Ответ: 11,526 Дж/К.

3.3 Задачи

3-1. Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 0,7 моль моноклинной серы от 25 до 200°С при давлении 1 атм. Мольная теплоемкость серы равна: С_р (S_(тв) ) = 23,64 Дж*К^-1 *моль^-1 , С_р (S_(ж) ) = (35,73 + 1,17*10^-3 Т) Дж*К^-1 *моль^-1 . Температура плавления моноклинной серы 119°С, удельная теплота плавления 45,2 Дж*г^-1 . (11,88 Дж*К^-1 )

3-2. Один килограмм воды, взятой при 0°С, переведен в состояние перегретого пара с температурой 200°С и давлении 1,013*10⁵ Па. Вычислите изменение энтропии этого перехода, если удельная теплота испарения воды при 100°С равна 2257 Дж/г, удельная теплоемкость водяного пара при давлении в 1,013*10⁵ Па равна 1,968 Дж*К^-1 *моль^-1 . (7824,8 Дж)

3-3. Под давлением 19,6*10⁴ Па нагревают 2*10^{-3 м3} аргона до тех пор, пока объем его не увеличится до 12*10^{-3 м3} . Каково изменение энтропии, если начальная температура 373 К. (2,44 Дж*К^-1 *моль^-1 )

3-4. Вычислите изменение энтропии при нагревании 16 кг О₂ от 273 до 373 К при постоянном объеме. Считайте кислород идеальным газом.(3242,46 Дж*К^-1 )

3-5. 3,00 моль газообразного СО₂ расширяются изотермически (в тепловом контакте с окружающей средой, имеющей температуру 15,0°С) против постоянного внешнего давления 1,00 бар. Начальный и конечный объемы газа равны 10,0 л и 30,0 л, соответственно. Рассчитайте изменение энтропии:

а) системы, считая СО₂ идеальным газом,

б) окружающей среды,

в) Вселенной.

(DS_сист =27,4Дж*К^-1 _, DS_окр = -6,94Дж*К^-1 ,DS_всел =20,46Дж*К^-1 )

3-6. Найдите изменение энтропии газа газа и окружающей среды, если n молей идеального газа расширяются изотермически от давления р₁ до давления р₂ : а) обратимо; б) против внешнего давления р < р₂ .