W = nRT*2,3 lg(V₂ /V₁ );

W = 1*8,314*300*2,3 lg (22,4*10^-3 / 2,24*10^-3 ) = 5736,66 Дж

Ответ: 5736,66 Дж

Пример 1-3

При 273 К и 1,0133*10⁵ Па нагревают 5*10^{-3 м3} криптона до873 К при постоянном объеме. Определите конечное давление газа и теплоту, затраченную на нагревание.

Решение:

V = 5*10^{-3 м3} , T₁ = 273 К, Т₂ = 873 К, р₁ = 1,0133*10⁵ Па.

Теплоту, затраченную на нагревание можно найти по формуле:

Q_v = nC_v (T₂ – T₁ ).

Количество криптона вычисляется из уравнения состояния идеального газа:

pV = nRT; n = p₁ V/RT₁ ;

n = 1,0133*10⁵ * 5*10^-3 /8,314*273 = 0,223 моль.

Для одноатомных газов С_v = 3/2R ;

Q_v = 0,223*3/2*8,314(873 – 273) = 1668,620 Дж

Конечное давление при постоянном объеме и известной температуре можно найти по закону Шарля:

p₁ /T₁ = p₂ /T₂ ;

p₂ = p₁ T₂ / T₁ ;

p₂ = 1,0133*10⁵ *873/273 = 3,2403*10⁵ Па

Ответ: Q_v = 1668,620 Дж, p₂ = 3,2403*10⁵ Па

Пример 1-4

Один моль одноатомного газа, взятого при 25°С и давлении 1,013*10⁵ Па, адиабатически расширился до 0,05 м³ . Каковы будут конечные давление и температура?

Решение:

T₁ = 25°С = 298 K, P₁ = 1,013*10⁵ Па, V₂ = 0,05 м³ .

Исходный объем газа (n = 1):

V₁ = nRT₁ /р₁ = 1*8,314*298/1,013*10⁵ = 2,445*10^{-2 м3} .

Конечные давление и температуру можно найти из уравнения адиабаты (g = С_р /С_v для одноатомных газов близко к 5/3):

р₁ V₁ ^5/3 = р₂ V₂ ^5/3 ,

р₂ = р₁ (V₁ / V₂ )^5/3 , р₂ = 1,013*10⁵ *(2,445*10^-2 /5,000*10^-2 )^5/3 Па = 0,3*10⁵ Па

Т₁ V₁ ^{g -1} = Т₂ V₂ ^{g -1} , Т₂ =Т₁ (V₁ / V₂ )^{g -1} ,

Т₂ = 298*(2,445*10^-2 /5,000*10^-2 )^{5/3 – 1} К = 183 К