Курсовая работа: Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число
--- наибольшая нормальная
-подгруппа группы
;
---
-холлова подгруппа группы
;
--- силовская
-подгруппа группы
;
--- дополнение к силовской
-подгруппе в группе
, т. е.
-холлова подгруппа группы
;
--- нильпотентная длина группы
;
---
-длина группы
;
--- минимальное число порождающих элементов группы
;
--- цоколь группы
, т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы
;
--- циклическая группа порядка
.
Если и
--- подгруппы группы
, то :
---
является подгруппой группы
;
---
является собственной подгруппой группы
;
---
является нормальной подгруппой группы
;
--- ядро подгруппы в группе
, т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с
в
;
--- нормальное замыкание подгруппы
в группе
, т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с
подгруппами группы
;
--- индекс подгруппы
в группе
;
;
--- нормализатор подгруппы
в группе
;
--- централизатор подгруппы
в группе
;
--- взаимный коммутант подгрупп
и
;
--- подгруппа, порожденная подгруппами
и
.
Минимальная нормальная подгруппа группы --- неединичная нормальная подгруппа группы
, не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы
;
---
является максимальной подгруппой группы
.
Если и
--- подгруппы группы
, то:
--- прямое произведение подгрупп
и
;
--- полупрямое произведение нормальной подгруппы
и подгруппы
;
---
и
изоморфны;
--- регулярное сплетение подгрупп
и
.