Курсовая работа: Критерии согласия

Без ущерба для точности вывода вместо S² можно взять случайную величину:

Тогда вместо S² – х появляется:

В силу центральной предельной теоремы эта сумма независимых и одинаково распределенных случайных величин распределена приблизительно нормально, с математическим ожиданием:

М[(ξ – λ)² – ξ] = 0 и дисперсией

Для вычисления последнего выражения надо знать, что четвертый и третий центральные моменты пуассоновского распределения равны соответственно

После этого подсчет дает, что D[(ξ – λ)² – ξ] = 2λ² . Следовательно, статистика (5.4) распределена приблизительно по закону N(1, 2λ² / n).

Зная распределение статистики (5.4) в случае справедливости нулевой гипотезы о принадлежности выборки к распределению Пуассона, можно указать пределы, в которые с вероятностью приблизительно, скажем, 0.99 должно попадать отношение в случае справедливости гипотезы:

(5.5)

где, и₀ обозначает квантиль уровня α стандартного нормального распределения.

Если мы хотим использовать это соотношен?