Курсовая работа: ЛИСП-реализация основных операций над нечеткими множествами

Решение:

1. Содержание: так как

, B доминирует A.

2. Равенство: так как

, следовательно A равно B.

3. Пересечение:

.

4. Объединение:

.

5. Разность:

.

6. Произведение

7. Отрицание:

,

.

7. Дизъюнктивная сумма:

.

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Понятие нечеткого множества

Нечёткое (или размытое, расплывчатое, туманное, пушистое) множество — понятие, введённое Лотфи Заде в 1965 г. в статье "Fuzzy Sets" (нечёткие множества) в журнале Information and Control [1]. Л. Заде расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0,1], а не только значения 0 или 1.

Под нечётким множеством A понимается совокупность

,

где— X универсальное множество, а — функция принадлежности (характеристическая функция), характеризующая степень принадлежности элемента нечёткому множеству A.

Функция принимает значения в некотором вполне упорядоченном множестве M. Множество M называют множеством принадлежностей, часто в качестве M выбирается отрезок . Если , то нечёткое множество может рассматриваться как обычное, чёткое множество.

2.2 Операции над нечеткими множествами

Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

2.2.1 Содержание

Говорят, что A содержится в B, если