Курсовая работа: ЛИСП-реализация основных операций над нечеткими множествами

Обозначение: A М B.

Иногда используют термин "доминирование", то есть в случае если A М B, говорят, что B доминирует A.

2.2.2 Равенство

A и B равны, если

.

Обозначение: A = B.

2.2.3 Пересечение

Пересечением нечётких множеств A и B называется наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:

.

2.2.4 Объединение

- наименьшее нечеткое подмножество, которое включает как А, так и В, с функцией принадлежности:

2.2.5 Разность

с функцией принадлежности:

.

2.2.6 Произведение

Произведением нечётких множеств A и B называется нечёткое подмножество с функцией принадлежности:

.

2.2.7 Отрицание

Отрицанием множества A при называется множество с функцией принадлежности:

.

2.2.8 Дизъюнктивная сумма

Дизъюнктивной суммой нечетких множеств A и B называется множество с функцией принадлежности:

.

2.3 Наглядное представление операций над нечеткими множествами

Для нечетких множеств можно применить визуальное представление. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат которой откладываются значение mA(x), на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы E. Если E по своей природе упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными простые операции над нечеткими множествами.

Пусть A нечеткий интервал между 5 до 8 и B нечеткое число около 4, как показано на рисунке 1 и 2.