Курсовая работа: ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции

Так как 6 – положительное целое число, воспользуемся формулой (1):

Г(6) =(6-1)! = 5! = 120

Ответ: 120.

Пример 2.

Вычислить гамма-функции Г(0,5).

Решение:

Воспользуемся формулой (2):

.

.

Ответ: .

Пример 3.

Вычислить гамма-функции Г(1,5).

Решение:

Воспользуемся формулой (3):

y = 1.5 + 2 = 3.5.

.

Ответ: .

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

2.1 Понятие гамма-функции

Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода

G(a) =(2.1)

сходящийся при .

Рисунок 1. График гамма-функции действительного переменного

Положим =ty, t > 0 , имеем

G(a) =

и после замены , через и tчерез 1+t ,получим

Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до , имеем: