Курсовая работа: Логические задачи и методы их решения
1. Каждому элементу одного множества обязательно соответствует элемент другого множества,но только один (у каждого мальчика есть фамилия и фамилии у мальчиков разные).
2. Если элемент каждого множества соединен со всеми элементами (кроме одного) другого множества штриховыми отрезками, то с последним он соединен сплошным отрезком.
Вместо сплошных штриховых отрезков можно использовать цветные, в таком случае решение получается более красочным, больше нравится младшим школьникам (рис. 1.).
Женя Миша Леня
 |  | |
Ястребов Соколов Орлов
Рис. 1.
Таким же способом можно находить соответствие между тремя множествами.
Задача 2. Три товарища, Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Известно, что Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в Санкт-Петербурге; москвич преподает химию. Дмитрий не биолог. Какой предмет, и в каком городе преподает каждый товарищ?
Решение. Сначала все условия наносятся на схему. Решение же сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (рис.2.).
Иван Дмитрий Степан
Москва
Химия
Санкт-Петербург
Биология
Физика Киев
Рис. 2.
При решении мы можем получить треугольники трех видов:
а) все стороны являются сплошными отрезками (решение зедачи);
б) одна сторона – сплошной отрезок, а другие – штриховые;
в) все стороны – штриховые отрезки.
Таким образом, нельзя получить треугольник, у которого бы две стороны были сплошными отрезками, а третья – штриховой отрезок. Это легко доказать на примере данной задачи.
Рассмотрим треугольник: химия – Дмитрий – Санкт-Петербург. Если предположим, что третья сторона – сплошной отрезок, то получаем следующие высказывания
-«Дмитрий преподает химию»;
-«Тот, кто преподает химию, живет в Санкт-Петпрбурге»;
-«Дмитрий не живёт в Санкт-Петербурге»;
Но из второго и третьего высказывания следует, что Дмитрий не преподает химию (отрицание первого высказывания). Значит, отрезок Дмитрий – химия штриховой, что соответствует высказыванию: «Дмитрий не преподает химию».
Задача решается автоматически: построением треугольников. От условия задачи, после внесения его на схему, можно отвлечься (рис. 3).
Иван Дмитрий Стапан
Москва
Химия
Санкт-Петербург
биология
физика Киев
рис.3.
При обучении школьников логически грамотно мыслить несомненную методическую ценность представляют задачи с неоднозначными ответами и избыточными условиями. Такие задачи чаще всего ставят учащихся в тупик. Графы, представыленные точками и отрезками, позволяют справиться с такими трудностями и выявлять структурные особенности задач.
Задача 3. Маша, Женя, Лида и Катя умеют играть на различных инструментах (виолончели, рояле, гитае и скрипке). Они же владеют различными иностранными языками (английским, французским, немецким, испанским), но каждая только одним. Известно, что девушка, которая играет на гитаре, говорит по- испански, Лида не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка, так же как и Маша. Девушка, которая говорит по-немецки, не умеет играть на виолончели, Женя знает французский язык, но не умеет играть на скрипке. Кто же из девушек какой язык знает и на каком инструменте играет?
Решение. Обозначим имена: М, Ж, Л, К; музыкальные инструменты: В, Г, Р, С; иностранные языки: А, Ф, Н, И. Получаем два частичных решения задачи: К-С-А и Ж-В-Ф (рис. 4).
М Ж Л К