Система устойчива.

Критерий Михайлова:

Из условия

Получаем, что система устойчива.

Построим годограф разомкнутой системы и найдем запас устойчивости.

На рис. 2 приведен график АФЧХ разомкнутой системы и единичная окружность.

Рис. 2.Годограф АФЧХ разомкнутой системы

По рис. 2 легко определить запас устойчивости замкнутой системы.

Нахождение корней характеристического уравнения методом градиентов.

Найдем корни передаточной функции с помощью метода градиентов.

Рабочая формула используемого метода имеет следующий вид

где

и векторы неизвестных на шаге k+1 и k.

- транспонированная матрица Якоби, вычисленная на шаге k.

Невязка на шаге k

Шаговый множитель

Находим полюса для передаточной функции, имеющий вид

Текст программы приведен в приложении 1.

Результат приведен на рис.3

Рис. 3. Пример нахождения полюсов ПФ W(s)

Аналитические выражения для переходной и импульсной переходной функций, АЧХ, ФЧХ, АФЧХ