Курсовая работа: Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления

Так как ДУ заданной системы имеет третий порядок, то его необходимо свести к системе уравнений, каждое из которых должно иметь первый порядок, т.е. имеет место нормальная форма Коши:

Запишем нормальную форму Коши в следующем виде:

Приведём уравнение к нормальной форме Коши:

Интерполяционный метод Адамса 3:

, точность

Для того, чтобы использовать этот неявный метод, нужно знать

Получим методом Эйлера: точность

Для получения точности на первом шаге, возьмем

Текст программы находится в приложении 2.

Результаты работы программы при h равных 0.5, 0.2, 0.01 приведены на рис. 9.

Рис. 9. Отклики на единичное ступенчатое воздействие

4 Синтез

Введем в прямую цепь ПИД регулятор, а в обратную ПД.

Вид скорректированной системы приведен на рис. 10.

Рис.10. Структурная схема скорректированной системы

Найдем передаточную функцию системы

Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:

Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:

Для решения задачи синтеза необходимо найти параметра регулятора, при которых реальный выходной сигнал, являющийся реакцией на единичное ступенчатое воздействие, будет близок к заданному эталонному сигналу.

В качестве эталонного выходного сигнала используем следующий сигнал: