Курсовая работа: Математична логіка

Таблиця 1.8

Назва законів	Формулювання законів
1.	Закони комутативності	а) рg=gp б) рg=gp
2.	Закони асоціативності	а) (рg)r=р(gr) б) (рg)r=р(gr)
3.	Закони дистрибутивності	а) р(gr)=(pg)(pr) б) р(gr)=(pg)(pr)
4.	Закон протиріччя	р=F
5.	Закон виключеного третього	р=T
6.	Закон подвійного заперечення	=р
7.	Закони ідемпотентності	а)рp=p б) pp=p
8.	Закони де Моргана	а) = б) =
9.	Закони поглинання	а) (рg)р=р б) (рg)p=р
10.	Співвідношёення для сталих	а) pT=T б) pT=p в) рF=p г) pF=F

Наведені еквівалентності можна перевірити побудовою таблиць істинності. Приклад 1.14 свідчить, що імплікація не комутативна. Покажемо, як застосувати закони логіки висловлювань для доведення еквівалентності формул.

Приклад 1.15. Застосуванням законів логіки висловлювань доведемо еквівалентність формул р→(gr) та (p→g)(p→r). Випишемо послідовність перетворень та запишемо біля кожного рядка назву застосованого закону або правила.

1.(gr) - правило вилучення імплікації з першої із заданихформул.

2. (g)(r) - закон дистрибутивності 9б для формули 1.

3. (р→g)(p→r) - правило введення імплікації для формули 2.

Отже, задані формули еквівалентні: р→(gr) та (p→g)(p→r).

Приклад 1.16. Застосуванням законів логіки висловлювань доведемо еквівалентність формул р→gта →. Цю еквівалентність називають правилом контрапозиції.

1. g - правило вилучення імплікації у першій із заданихформул.

2. g -закон комутативності 1а для формули 1.

3. - закон подвійного заперечення 6 для формули 2.

4.→ - правило введення імплікації для формули 3.

Отже, задані формули еквівалентні: р→g=→.