Курсовая работа: Метод квадратных корней для симметричной матрицы при решении систем линейных алгебраических уравнений

x =

-1.6362

-0.1885

0.9761

1.6642

0.7358

e1 =

1.0e-015 *

0 0.0555 0.2220 0.3331

e2 =

1.0e-015 *

0 0.0555 0.2289 0.4191

Построенные графики для оценки точности решения:

Для E₁ =max |E_i |,

Для

Как видим из решения, выданного программой, а также из графиков, ошибка растет с увеличением мерности матрицы А, а точность решения, как следствие уменьшается.

Теперь исследуем влияние разреженности матрицы А на точность решения. Для этого немного модифицируем программу, использованную для исследования влияния мерности матрицы А на точность решения: изменим в ней СЛАУ для решения. На каждом шаге будем увеличивать количество нулевых элементов в матрице.

Текст программы:

e1=0;

e2=0;

a=[1 0.42 .54 .66 .53;.42 1 .32 .44 .45; .54 .32 1 .22 .41; .66 .44 .22 1 .25; .53 .45 .41 .25 1;]

f=[0.3;0.5;.7;.9;.6]

[e,x]=mkk(a,f)

e1=max(abs(e))

e2=sqrt(sum(power(e,2)))

a=[1 0 .54 0 .53;0 1 .32 .44 .45; .54 .32 1 .22 .41; 0 .44 .22 1 .25; .53 .45 .41 .25 1;]

f=[0.3;0.5;.7;.9;.6]