Курсовая работа: Метод Монте Карло и его применение

2,040

1,270

2,726

1,934

1,708

2,752

2,200

3,946

2,506

2,752

3,040

2,270

3,726

2,934

2,708

3,752

Из таблицы 1 находим . Искомая оценка

§3. Способ существенной выборки, использующий «вспомогательную плотность распределения».

В качестве оценки интеграла принимают , где n – число испытаний; f(x) – плотность распределения «вспомогательной» случайной величины X, причём ; - возможные значения X, которые разыгрывают по формуле .

Функцию f(x) желательно выбирать так, чтобы отношение при различных значениях x изменялось незначительно. В частности, если , то получим оценку .

Задача. Найти оценку интеграла .

Решение. Так как , то в качестве плотности распределения «вспомогательной» случайной величины X примем функцию . Из условия найдём . Итак, .

Запишем искомый интеграл так:

.

Таким образом, интеграл I представлен в виде математического ожидания функции . В качестве искомой оценки примем выборочную среднюю (для простоты ограничимся десятью испытаниями):

,

где - возможные значения X, которые надо разыграть по известной плотности . По правилу (для того, чтобы разыграть возможное значение непрерывной случайной величины X, зная её плотность вероятности f(x), надо выбрать случайное число и решить относительно уравнение

, или уравнение ,