Исполнитель: Сысоев Н.В,, студент 2 курса, АВ-09-1.

Руководитель: Филиппов Е. Г.

Магнитогорск, 2011.

Содержание

Введение

1 Теоретический обзор

1.1 Прямые методы

1.2 Метод Гаусса

1.2.1 Описание метода

1.2.2 Сходимость метода простой итерации

1.2.3 Апостериорная оценка погрешности

1.2.4 Пример

1.3 Метод вращений линейных систем

1.3.1 Описание метода

1.3.2 Контроль точности и уточнение приближенного решения в рамках прямого метода

1.3.3 Апостериорная оценка погрешности

1.3.4 Пример

1.4 Метод релаксации

1.4.1 Пример

2 Практическая часть

2.1 Таблица идентификаторов

2.2 Листинг программы

2.3 Пример

2.4 Сравнительная таблица

Заключение

Библиографический список

Введение

Как утверждается в книге известного американского математика Валяха, 75% всех расчетных математических задач приходится на решение СЛАУ. Это не удивительно, так как математические модели тех или иных явлений или процессов либо сразу строятся как линейные алгебраические, либо сводятся к таковым посредством дискретизации и/или линеаризации. Поэтому трудно переоценить роль, которую играет выбор эффективного способа решения СЛАУ. Современная вычислительная математика располагает большим арсеналом методов, а математическое обеспечение ЭВМ – многими пакетами прикладных программ, позволяющих решать различные возникающие на практике линейные системы. Чтобы ориентироваться среди методов и программ и в нужный момент сделать оптимальный выбор нужно разбираться в основе построений методов и алгоритмов, учитывающих специфику постановок задач, знать их сильные и слабые стороны и границы применимости.

1 Теоретический обзор

1.1 Прямые методы

математический модель итерация погрешность

Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса: прямые и итерационные. Прямые методы – это такие методы, которые приводят к решению за конечное число арифметических операций. Если операции реализуются точно, то и решение также будет точным (в связи с чем к классу прямых методов применяют название точные методы). Итерационные методы – это методы в которых точное решение может быть получено лишь в результате бесконечного повторения единообразных действий.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--