Курсовая работа: Метод вращений решения СЛАУ

и т.д.

В результате m-1 этапов прямого хода система будет приведена к треугольному виду.


Нахождение неизвестных не отличается от обратного хода метода Гаусса.

Треугольная, точнее, трапециевидная структура последней системы позволяет последовательно одно за другим вычислять значения неизвестных, начиная с последнего:

1.3.2 Контроль точности и уточнение приближенного решения в рамках прямого метода

Прямые методы часто приводят к точному решению СЛАУ при точном выполнении предусматриваемых соответствующими алгоритмами арифметических операций (без округлений).

Реальные же вычисления базируются на арифметике машинных (т.е. усеченных до определенного количества разрядов) чисел. Как отражается на результате решения системы подмена арифметики действительных чисел машинной арифметикой, зависит от самой решаемой системы, параметров применяемого компьютера и системы представления данных, способов реализации алгоритмов. В любом случае, практически вместо точного решения СЛАУ прямой метод дает приближенное решение*) (обозначим его х(0)). Подставив х(0) в выражение ξ:=f-Ax, называемое невязкой, по малости полученного вектора значения ξ(0)=f-Ax(0) можно с осторожностью судить о близости найденого решения x(0) к точному решению x. Если, напимер,

|| ξ(0)|| - недостаточно малая величина, то следует искать вектор-поправку p такой, что x(0)+р=х есть точное решение системы

т.е. А(х(0)+р)=f.

Последнее равносильно векторно матричному уравнению

Ар = ξ(0).

Таким образом, нахождение поправки сводится к решению такой же системы, как и

,

где в качестве вектора свободных членов должен быть взят вектор невязок.

1.3.3 Апостериорная оценка погрешности.

1.3.4 Пример

1.4 Метод релаксации

1.4.1 Пример


2 Практическая часть

2.1 Таблица идентификаторов

trrr(a,f,x,m) Функция, возвращающая матрицу невязок
prr(a,r,m) Функция, возвращающая матрицу поправок
maxv(v,el) Функция, возвращающая модуль максимального элемента вектора v
switchColumns(A,n1,n2,m) Функция, возвращающая матрицу, полученную из А путем перестановки n1-ого и n2-ого столбцов
Podgotovka(A,m) Функция, возвращающая 2 матрицы: матрицу, полученную из A перестановкой столбцов и пригодную для проведения вычислений; вектор, содержащий порядок следования неизвестных (1, 2,… n для x1, x2…xn соответственно) в уравнениях
rotation(a,f,m,e) Функция, реализующая метод вращения. Возвращает 2 матрицы: неизвестных и поправок
a Матрица коэффициентов
f Матрица свободных членов
x Матрица неизвестных
m Количество неизвестных
e Точность, с которой необходимо производить вычисления

2.2 Листинг программы


2.3 Пример.

Подсчитаем матрицу неизвестных(Otvet1) и матрицу поправок(Otvet2)

К-во Просмотров: 233
Бесплатно скачать Курсовая работа: Метод вращений решения СЛАУ