Курсовая работа: Методи розв’язування одновимірних та багатовимірних нелінійних оптимізаційних задач та задач лінійного цілочислового програмування

Розіб’ємо відрізок навпіл і візьмемо дві симетричні відносно центру точки такі, що , де і відкинемо ту з точок, до якої ближче виявилась одна з двох знову поставлених точок з максимальним значенням.

Обчислюємо значення функції в цих точках:

Оскільки , то нові межі відрізка і . В цьому звуженому проміжкузнову розраховуємо дві точки, симетричні відносно його середини і значення функції в цих точках. Процедура буде продовжуватись до тих пір, поки не буде виконуватись умова .

В нашому випадку . Тому знову розраховуємо дві точки:

Оскільки то нові межі відрізка і . Перевіряємо умову зупинки: . Отже продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Отже продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Отже продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Отже продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Отже продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , . Перевіряємо умову зупинки: . Продовжуємо процедуру.

нові межі відрізка , .

Перевіряємо умову зупинки: . Отже в якості точки локального мінімуму можна наближено прийняти середину відрізку . Тоді мінімальне значення вихідної функції буде рівним:

.

· метод золотого перерізу

На першій ітерації відрізок ділимо двома симетричними відносно центра точками за формулами:

Обчислюємо значення функції в цих точках:

Той із кінців відрізка, до якого серед знову поставлених точок ближче опинилась та, значення функції в якій максимальне, відкидаємо. Тобто, оскільки , то покладаємо, що . Тепер обчислюємо значення функції в нових точках:

Так як і в методі дихотомії процедура буде продовжуватись до тих пір, поки не буде виконуватись умова . Отже перевіримо умову зупинки: