Курсовая работа: Многоканальная система передачи информации

Из формулы (4.1) вычислим: значения n и к . Где n – число бит кодового слова; к - число информационных бит.

Тогда число проверочных бит кода:

(4.2)

Избыточность кода составит:

(4.3)

Степень кодирования информации, показывающая долю кода, приходящуюся на полезную информацию:

(4.4)

т.е. каждый кодовый бит несет k / n бит информации.

Минимальное расстояние кодов Хэмминга d_min равно 3, поэтому, способность кода к исправлению ошибок t и возможность определения наличия ошибкиe будут определяться соответствующими выражениями:

(4.5)

(4.6)

Так как , то эти коды способны исправлять все однобитовые ошибки, или определять все модели ошибки из двух или меньшего числа ошибок в блоке (слове), т.к. .

Вероятность появления битовой ошибки при кодировании кодами Хэмминга Р _{b кх} в нашем случае можно записать в следующем виде:

(4.7)

где j - кратность ошибки, а именно количество неверно принятых символов в блоке (слове); р_кс – вероятность ошибочного приема канального символа (кодового слова) К_к . В частности, для кодов Хэмминга вместо уравнения (4.7) можно использовать другое эквивалентное уравнение:

(4.8)

Для описания гауссовского канала с использованием когерентной бинарной фазовой манипуляции, вероятность ошибочного приема канального символа (кодового слова) можно выразить через соотношение:

(4.9)

Здесь Q () – Гауссов интеграл ошибок, значения которого приведены в [3,стр.1060]; - отношение энергии кодового символа к спектральной плотности мощности помехи. Чтобы связать с - отношение энергии одного бита сигнала к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника, используем следующее выражение:

(4.10)

Для кодов Хэмминга уравнение (4.10) примет вид:

(4.11)

Среднее время безошибочной работы в одном телеметрическом канале (канале источника сообщения) Θ_{бр i} (без учета помехоустойчивого кодирования) определяется выражением:

(4.12)

где - битовая вероятность появления ошибки на выходе декодера (без учета помехоустойчивого кодирования), выражение для нахождения численного значения которой будет рассмотрено ниже, - производительность источника информации.

Среднее время безошибочной работы в групповом канале передачи данных Θ_бр (без учета помехоустойчивого кодирования) определяется выражением:

(4.13)

где - производительность СПДИ информации.

Таким образом, согласно вышеизложенной методики, рассчитаем параметры помехоустойчивого кодирования при различных значениях основания кода m .