Курсовая работа: Моделирование физических процессов
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:
=
+ ∆y, где
∆ =
(
+ 2
+ 2
+
), I = 0, 1, 2, …
А числа ,
,
,
на каждом шаге вычисляются по формулам:
h* f(
,
)
,
)
,
)
h* f(
,
+
)
Обсчёт первой точки методом Рунге - Кутта:
Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t) , с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2 . Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Метод Эйлера модифицированный
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
= f(x, y) , с начальным условием y(
) =
.