Курсовая работа: Моделирование физических процессов

Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле: = + ∆y, где

∆ = ( + 2 + 2 + ), I = 0, 1, 2, …

А числа , , , на каждом шаге вычисляются по формулам:

h* f( , )

, )

, )

h* f( , + )

Обсчёт первой точки методом Рунге - Кутта:

Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t) , с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2 . Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829

/(a) = 1.0346

t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079

x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259

tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730

/(b) = 1.0803

t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079

x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426

tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187

/(c) = 1.0438

t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204

x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645

tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372

/(d) = 1.0484

Метод Эйлера модифицированный

Теория:

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

= f(x, y) , с начальным условием y( ) = .