Курсовая работа: Моделирование геометрического паркета из пятиугольников и шестиугольников
Введем координатную плоскость таким образом, чтобы начало координат совпадало с точкой О, а сторону ОА совместим с осью 
, тогда координаты точки О и ордината точки А известны и, следовательно, количество необходимых параметров становится равным 
, т.е. остается 9 параметров. С учетом параллельности и равенства сторон ОА и DC , необходимыми остаются 7 параметров. Это (рис. 3):
1) длины сторон: a = OA , b = AB , d = OD = CA , f = OE ,
2) углы: 
.
 |
 |
Тогда координаты вершин шестиугольникaABCDEO :
;
; 
; 
;
; 
.
Координаты вершин шестиугольникa
:
;
;
;
;
; 
.
Все необходимые координаты определены, и паркет из рассматриваемого шестиугольника можно построить на экране компьютера.
На вводимые параметры наложим естественные условия:
Но при построении шестиугольника с этими условиями могут возникнуть следующие конфигурации, приводящие к невыпуклым шестиугольникам:
а) После последовательного построения отрезков OA ,OE , ED и DC точки D и С окажутся расположенными по разные стороны от прямой OE , то есть возникнет один из случаев изображенных на рис. 4 или на рис. 5:
 |
Но в выпуклом шестиугольнике точки D и С должны располагаться по одну сторону относительно прямой OE . Таким образом, на вводимые параметры необходимо наложить дополнительное условие:
б) При построении шестиугольника точки Е и О могут оказаться расположенными по разные стороны от прямой DC , но в выпуклом шестиугольнике точки Е и О должны располагаться по одну сторону относительно прямой D С иначе возникнет следующий случай невыпуклого шестиугольника:
Данный случай возникнет, если ЕН1 > D Н2 .
Следовательно, на вводимые параметры необходимо наложить еще одно условие:
Рассуждая аналогичным образом для точек В и О, получаем еще одно дополнительное условие:
Итак, если после введения параметров одно из условий (1), (2), (3) или (4) не выполняется, то программа должна предусмотреть возврат на уточнение параметров, чтобы избежать конфигураций, рассмотренных в случаях а) и б).
Программа построения и примеры паркета из рассмотренного шестиугольника представлены в приложении 1 и в приложении 2 соответственно.
§ 2. Моделирование паркета из пятиугольников
Задача. Написать математическую модель для составления программы изображения паркета на экране компьютера, используя шестиугольник, изображенный на рис. 1.