Курсовая работа: Моделирование геометрического паркета из пятиугольников и шестиугольников
Рассмотрим математическую модель для составления программы изображения паркета на экране компьютера.
Координаты вершин пятиугольникaABCDE :
Пятиугольник A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 получаются из пятиугольникaABCDE с помощью центральной симметрии относительно середины отрезка АВ .
Тогда координаты вершин пятиугольникaA 2 B 2 C 2 D 2 E 2 :
Пятиугольник A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 получаются из пятиугольникaABCDE с помощью:
1) симметрии относительно оси Ох ;
2) поворот на уголt относительно точки А ; (получаемA ’3 B ’3 C ’3 D ’3 E ’3 )
3) параллельный перенос на вектор D ’3 B
Координаты вершин пятиугольникaA 3 B 3 C 3 D 3 E 3 :
Таким образом, для составления паркета из данного пятиугольника достаточно построить три пятиугольникa: ABCDE , A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 и A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 .
Программа построения и примеры паркета из рассмотренного пятиугольника представлены в приложении 3 и в приложении 4 соответственно.
После наложения условий (7)-(10) получаем паркет из выпуклых пятиугольников. Если снять некоторые условия из условий (4), тогда могут возникнуть случаи, когда шестиугольник выраждается в пятиугольник или четырехугольник, а пятиугольник вараждается в четырехугольник.
|
Заключение
В книгах [1; 2] рассмотрены различные типы пятиугольников и шестиугольников, которыми можно замостить плоскость, но, к сожалению, в них нет математической теории для моделирования этих пятиугольников и шестиугольников. В настоящей работе была выполнена формализация поставленной задачи, впервые построены модели, разработаны программы для построения паркетов из некоторых типов пятиугольников и шестиугольников предложенных в книге [2], а так же был проведен эксперимент по тестированию разработанных программ. Для математического моделирования применялся метод координат и векторный метод. В работе впервые выведены условия выпуклости данных типов пятиугольника и шестиугольника. Все программы разработаны в среде Турбо Паскаль и позволяют наглядно моделировать различные паркеты.
Литература
1. Гарнер М. Путешествие во времени. – М.: Мир, 1990. – 341 с.
2. Математический цветник. /Сост. и ред. Д.А.Кларнер. М.: Мир, 1983. – 494 с.
3. Совертков П.И., Енбаева Е.А. Равносторонний пятиугольник Рейнхардта// Элементарная математика, математическое образование, геометрия и информатика №3, СПб.: Мифрил, 2000, с. 68-75.
4. Совертков П.И.,Слива М.В., Хохлов Д.Н. Геометрический паркет – I // Элементарная математика, математическое образование, геометрия и информатика № 4, СПб.: Мифрил, 2000, с. 3-19.
 |
Приложение 1
Программа для построения паркета из шестиугольника.