Курсовая работа: Моделирование непрерывно-стохастической модели на ЭВМ

где

и - параметры спектральной плотности,

, , и - коэффициенты уравнения,

и начальными условиями:

и временем моделирования 120 сек, причем относительная погрешность среднеквадратического отклонения ,

если:

а) случайное воздействие имеет спектральную плотность ;

б) если случайное воздействие X(t) является белым шумом.

Моделирование выполняется с целью вычисления количества ординат случайного процесса y(t), которые выходят за уровень

2 Построение численной модели дифференциальной стохастической системы.

Выполним математическое моделирование непрерывно-стохастической системы.

Будем использовать нелинейное стохастическое уравнение 2-го порядка , (1)

где - случайный процесс.

Для реализации математической модели в случаях :

а) случайное воздействие имеет спектральную плотность , (2)

где

- круговая частота;

- коэффициент затухания корреляционной функции;

- средняя частота корреляционной функции.

а) если случайный процесс имеет спектральную плотность.

Белый шум - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией, равной дельта-функции.

Моделирование белого шума осуществляется по следующей формуле:

, (3)

где

-независимая случайная величина с нормальным законом распределения с m_x =0 и D_x =1,

N_o - коэффициент интенсивности белого шума или высота спектральной плотности.

Моделирование случайного воздействия со спектральной плотностью осуществляется стохастическим дифференциальным уравнением второго порядка